Global EE

Касательная,… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00013455

Задание №1. Планиметрия

Касательная, хорда, секущая

№2. Задание 1

ID: 00013455

Угол ACO равен 62°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Отрезок CO пересекает окружность в точке B (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 1 ЕГЭ по математике — Касательная, хорда, секущая

Источник: ФИПИ

Решение

Радиус $OA$, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной $CA$: $\angle OAC=90^\circ$.

В прямоугольном треугольнике $OAC$ найдём угол при вершине $O$:

$$\angle AOC=90^\circ-62^\circ=28^\circ.$$

Точка $B$ лежит на отрезке $CO$, поэтому дуга $AB$ — это дуга, на которую опирается центральный угол $\angle AOB=\angle AOC$.

Градусная мера дуги равна центральному углу:

$$\smile AB=28^\circ.$$

Ответ

28

Видеоразбор

Другие задания по теме «Касательная, хорда, секущая» (8)