ID: 00013455
Угол ACO равен 62°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Отрезок CO пересекает окружность в точке B (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Радиус $OA$, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной $CA$: $\angle OAC=90^\circ$.
В прямоугольном треугольнике $OAC$ найдём угол при вершине $O$:
$$\angle AOC=90^\circ-62^\circ=28^\circ.$$
Точка $B$ лежит на отрезке $CO$, поэтому дуга $AB$ — это дуга, на которую опирается центральный угол $\angle AOB=\angle AOC$.
Градусная мера дуги равна центральному углу:
$$\smile AB=28^\circ.$$