ID: 00013455
Угол ACO равен 62°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Отрезок CO пересекает окружность в точке B (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Радиус OA, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной CA: \angle OAC=90^\circ.
В прямоугольном треугольнике OAC найдём угол при вершине O:
\angle AOC=90^\circ-62^\circ=28^\circ.
Точка B лежит на отрезке CO, поэтому дуга AB — это дуга, на которую опирается центральный угол \angle AOB=\angle AOC.
Градусная мера дуги равна центральному углу:
\smile AB=28^\circ.