ID: 00014007
Найдите точку максимума функции $y = (x + 3) \cdot e^{3 - x}$.
Источник: ФИПИ
Найдём производную произведения по правилу $(uv)'=u'v+uv'$ и вынесем общий множитель — экспоненту:
$$y'=e^{3-x}-(x+3)e^{3-x}=e^{3-x}(-x-2).$$
Экспонента всегда положительна, поэтому знак производной определяет скобка. Приравняем её к нулю:
$$-x-2=0\Rightarrow x=-2.$$
Слева и справа от этой точки скобка меняет знак, поэтому это точка максимума (слева $y'>0$, справа $y'<0$).