Функция — произведение, поэтому используем правило производной произведения: (uv)' = u'v + uv'.

Учитываем, что производная e^{3-x} равна -e^{3-x} (внутренняя функция даёт множитель -1):

y' = 1 \cdot e^{3-x} + (x+3) \cdot (-e^{3-x}) = e^{3-x}(1 - x - 3) = -e^{3-x}(x + 2).

Экспонента всегда положительна, поэтому знак производной определяется множителем -(x+2).

Нуль производной: x = -2.

При x \lt -2 производная положительна (функция растёт), при x \gt -2 — отрицательна (убывает).

Рост сменяется убыванием — это точка максимума.

x_{\max} = -2.