Функция — произведение, поэтому используем правило (uv)' = u'v + uv'.

Производная (x+13)^2 равна 2(x+13), а производная e^{6-x} равна -e^{6-x}:

y' = 2(x+13)e^{6-x} - (x+13)^2 e^{6-x} = e^{6-x}(x+13)\bigl(2 - (x + 13)\bigr) = -e^{6-x}(x+13)(x+11).

Экспонента всегда положительна, поэтому знак производной задаёт выражение -(x+13)(x+11).

Нули производной: x = -13 и x = -11.

Знаки: при x \lt -13 произведение (x+13)(x+11) положительно, с минусом — производная отрицательна, функция убывает; между -13 и -11 — производная положительна, функция растёт; после -11 — снова убывает.

В точке x = -13 убывание сменяется ростом — это точка минимума.

x_{\min} = -13.