ID: 00014005
Найдите точку максимума функции $y = (4 - x) \cdot e^{x+4}$.
Источник: ФИПИ
Найдём производную произведения по правилу $(uv)'=u'v+uv'$ и вынесем общий множитель — экспоненту:
$$y'=e^{x+4}(3-x).$$
Экспонента всегда положительна, поэтому знак производной определяет скобка. Приравняем её к нулю:
$$3-x=0\Rightarrow x=3.$$
Слева и справа от этой точки скобка меняет знак, поэтому это точка максимума (слева $y'>0$, справа $y'<0$).