Исследование… — Задание ЕГЭ по математике №00014005

Найдём производную произведения по правилу $(uv)'=u'v+uv'$ и вынесем общий множитель — экспоненту:

$$y'=e^{x+4}(3-x).$$

Экспонента всегда положительна, поэтому знак производной определяет скобка. Приравняем её к нулю:

$$3-x=0\Rightarrow x=3.$$

Слева и справа от этой точки скобка меняет знак, поэтому это точка максимума (слева $y'>0$, справа $y'<0$).