Найдём производную произведения по правилу (uv)'=u'v+uv' и вынесем общий множитель — экспоненту:

y'=e^{x-5}(x+6).

Экспонента всегда положительна, поэтому знак производной определяет скобка. Приравняем её к нулю:

x+6=0\Rightarrow x=-6.

Слева и справа от этой точки скобка меняет знак, поэтому это точка минимума (слева y'<0, справа y'>0).