ID: 00014004
Найдите точку минимума функции $y = (x + 5) \cdot e^{x - 5}$.
Источник: ФИПИ
Найдём производную произведения по правилу $(uv)'=u'v+uv'$ и вынесем общий множитель — экспоненту:
$$y'=e^{x-5}(x+6).$$
Экспонента всегда положительна, поэтому знак производной определяет скобка. Приравняем её к нулю:
$$x+6=0\Rightarrow x=-6.$$
Слева и справа от этой точки скобка меняет знак, поэтому это точка минимума (слева $y'<0$, справа $y'>0$).