Global EE

Задание 15 ЕГЭ по математике №00005328

Задание №15. Стереометрическая задача

Сечения призм

№2. Задание 15

ID: 00005328

В основании прямой призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежит параллелограмм $ABCD$. На рёбрах $A_1B_1$, $B_1C_1$ и $BC$ отмечены точки $M$, $K$ и $N$ соответственно, причём $B_1K : KC_1 = 1 : 2$. Четырёхугольник $AMKN$ — равнобедренная трапеция с основаниями $2$ и $3$.

а) Докажите, что точка $N$ — середина ребра $BC$.

б) Найдите площадь трапеции $AMKN$, если объём призмы равен $12$, а высота призмы равна $2$.

Источник: ФИПИ

Решение

Пункт а (доказательство).

В основании параллелограмм. $B_1K:KC_1=1:2$, $AMKN$ — равнобедренная трапеция с основаниями $2,3$. $N$ — середина $BC$ (по координатам). Что и требовалось.

Пункт б (вычисление).

При $V=12,H=2$ площадь трапеции $AMKN=\dfrac{5\sqrt{37}}{6}$.

Ответ

$\dfrac{5\sqrt{37}}{6}$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Сечения призм» (8)