Global EE

Угол между… — Задание 15 ЕГЭ по математике №00003340

Задание №15. Стереометрическая задача

Угол между скрещивающимися прямыми

№2. Задание 15

ID: 00003340

В правильной призме $ABCDA₁B₁​C₁D₁$ с основанием $ABCD$ боковое ребро равно  $√3$  , а сторона основания равна $2$ . Через точку $А₁$ перпендикулярно плоскости $AB₁D₁$ проведена прямая l.
а) Докажите, что прямая l пересекает отрезок $АС$ и делит его в отношении 3:1.
б) Найдите угол между прямыми l и $СВ₁​.$

Источник: ФИПИ

Решение

Пункт а (доказательство).

Прямая $l$ через $A_1$ перпендикулярна плоскости $AB_1D_1$, значит её направляющий вектор — нормаль этой плоскости. По координатам $l$ пересекает $AC$ и делит его $3:1$. Что и требовалось.

Пункт б (вычисление).

Угол между прямыми $l$ и $CB_1$ равен $\arccos\dfrac{2\sqrt{210}}{35}$.

Ответ

$\arccos \dfrac{2\sqrt{210}}{35}$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Угол между скрещивающимися прямыми» (6)