Механика — Задание 17 ОГЭ по физике №00048820

Что тут происходит. Цилиндр № 2 взвешивают дважды — в чистой воде и в солёной. В воздухе его не взвешивают, зато плотность чистой воды известна. Сравнив два показания, узнаем, насколько солёная вода выталкивает сильнее чистой, а отсюда — её плотность.

Шаг 1 — порядок работы. Солёную воду готовят в том же стакане, где сначала была чистая вода. Поэтому сначала взвешиваем цилиндр в чистой воде и только потом насыпаем соль и размешиваем палочкой до полного растворения.

Шаг 2 — установка и измерения. Цилиндр висит на нити на крючке динамометра и целиком погружён в жидкость, не касаясь дна и стенок. В чистой воде динамометр показывает $P_{\text{в}}$, в солёной — $P_{\text{с}}$. Объём цилиндра меряем мензуркой: $V=V_2-V_1$ — на столько поднимается уровень воды, когда цилиндр опускают в неё на нити.

Шаг 3 — формула. В любой жидкости динамометр показывает вес цилиндра в воздухе $P$ минус выталкивающую силу:

$$P_{\text{в}}=P-\rho_{\text{в}}gV,\qquad P_{\text{с}}=P-\rho_{\text{с}}gV$$

Вес $P$ нам неизвестен, но в обоих равенствах он один и тот же. Вычтем второе равенство из первого — $P$ пропадёт:

$$P_{\text{в}}-P_{\text{с}}=(\rho_{\text{с}}-\rho_{\text{в}})gV$$

Отсюда плотность солёной воды:

$$\rho_{\text{с}}=\rho_{\text{в}}+\dfrac{P_{\text{в}}-P_{\text{с}}}{gV}$$

Шаг 4 — прямые измерения (образец выполнения: значения — по стандартному цилиндру № 2 набора; у твоего цилиндра и твоего раствора числа будут свои, и записываешь ты свои показания). В чистой воде $P_{\text{в}}=(0{,}45\pm0{,}04)$ Н, в солёной $P_{\text{с}}=(0{,}41\pm0{,}04)$ Н, объём $V=(25\pm2)$ мл $=(25\pm2)\ \text{см}^3$. Погрешность объёма условие не задаёт — её берут равной цене деления мензурки, в образце $2$ мл.

Шаг 5 — расчёт. Объём в кубических метрах: $V=25\cdot10^{-6}\ \text{м}^3$. Разность показаний $P_{\text{в}}-P_{\text{с}}=0{,}45-0{,}41=0{,}04$ Н. Добавка к плотности воды:

$$\dfrac{0{,}04}{10\cdot25\cdot10^{-6}}=\dfrac{0{,}04}{2{,}5\cdot10^{-4}}=160\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3},$$

$$\rho_{\text{с}}=1000+160=1160\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$

Насколько точен результат. Разность показаний вышла всего $0{,}04$ Н — столько же, сколько погрешность одного показания, а погрешность разности вдвое больше, $\pm0{,}08$ Н. Поэтому такой способ даёт плотность раствора очень грубо: заметнее разность была бы у более крепкого раствора или у тела большего объёма. В бланк записывают то, что получилось из своих показаний.

Проверим себя. Солёная вода плотнее чистой — у нас и вышло больше $1000\ \text{кг/м}^3$. Но даже насыщенный раствор поваренной соли плотнее воды лишь примерно на пятую часть, около $1200\ \text{кг/м}^3$, — результат в эти рамки укладывается.