Механика — Задание 17 ОГЭ по физике №00048819

Что тут происходит. Цилиндр № 2 тонет и в воде, и в растворе соли. Когда его опускают в жидкость, на него действует выталкивающая (архимедова) сила, и динамометр показывает меньше, чем в воздухе. Чем плотнее жидкость, тем сильнее она выталкивает. Значит, по тому, насколько «полегчал» цилиндр, можно узнать плотность солёной воды — нужно только знать объём цилиндра.

Шаг 1 — готовим раствор. Насыпаем соль в стакан с водой и размешиваем палочкой, пока кристаллы на дне не исчезнут совсем. Пока соль не растворилась, у дна раствор крепче, чем у поверхности, и показание зависело бы от глубины погружения.

Шаг 2 — установка и измерения. Цилиндр подвешиваем на нити к крючку динамометра. Сначала он висит в воздухе — динамометр показывает его вес $P_1$. Затем опускаем его в раствор целиком, так чтобы он не касался дна и стенок стакана, — динамометр показывает $P_2$. Объём цилиндра измеряем мензуркой: записываем уровень воды $V_1$, опускаем цилиндр на нити, записываем новый уровень $V_2$; объём тела $V=V_2-V_1$. Объём тела не зависит от того, в какой жидкости его меряют, поэтому мензурку можно наполнить обычной водой.

Шаг 3 — формула. В растворе динамометр показывает вес цилиндра минус выталкивающую силу, поэтому сама выталкивающая сила равна разности показаний:

$$F_{\text{А}}=P_1-P_2$$

По закону Архимеда выталкивающая сила равна весу жидкости в объёме погружённого тела: $F_{\text{А}}=\rho gV$, где $\rho$ — искомая плотность раствора. Приравниваем и выражаем плотность:

$$\rho=\dfrac{P_1-P_2}{gV}$$

Шаг 4 — прямые измерения (образец выполнения: значения — по стандартному цилиндру № 2 набора; у твоего цилиндра и твоего раствора числа будут свои, и записываешь ты свои показания). Вес в воздухе $P_1=(0{,}70\pm0{,}04)$ Н, вес в солёной воде $P_2=(0{,}44\pm0{,}04)$ Н, объём $V=(25\pm2)$ мл $=(25\pm2)\ \text{см}^3$. Погрешность объёма условие не задаёт — её берут равной цене деления мензурки, в образце $2$ мл.

Шаг 5 — расчёт. В одном кубическом метре миллион кубических сантиметров, поэтому $V=25\cdot10^{-6}\ \text{м}^3$. Выталкивающая сила $F_{\text{А}}=0{,}70-0{,}44=0{,}26$ Н. Тогда

$$\rho=\dfrac{0{,}26}{10\cdot25\cdot10^{-6}}=\dfrac{0{,}26}{2{,}5\cdot10^{-4}}=1040\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$

Насколько точен результат. Каждое показание динамометра известно с точностью $\pm0{,}04$ Н, а в разность входят два показания, поэтому выталкивающая сила известна лишь с точностью $\pm0{,}08$ Н — это почти треть от $0{,}26$ Н. Опыт даёт плотность раствора только приблизительно, но сам способ честный: именно его и проверяют.

Проверим себя. Солёная вода тяжелее пресной, поэтому её плотность обязана выйти больше $1000\ \text{кг/м}^3$, но ненамного: даже самый крепкий раствор поваренной соли плотнее воды примерно на пятую часть. Результат $1040\ \text{кг/м}^3$ в эти рамки укладывается.