Механика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00045360

Что тут происходит. Стальная гиря падает с высоты $30$ м без начальной скорости, ударяется о свинцовую пластину и останавливается. Её механическая энергия никуда не исчезает: $65\ \%$ её идёт на нагревание пластины (во внутреннюю энергию), остальное — на нагрев гири, звук, деформацию. Нужно найти, на сколько градусов нагреется пластина.

Дано: $m_1=50$ кг (гиря), $h=30$ м, $m_2=20$ кг (пластина), $\eta=0{,}65$, удельная теплоёмкость свинца из таблицы $c=130$ Дж/(кг·°С), $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти: $\Delta t$.

Шаг 1 — механическая энергия гири. Сопротивления воздуха нет, поэтому к моменту удара вся потенциальная энергия гири перешла в кинетическую, и её величина равна $$E=m_1gh=50\cdot10\cdot30=15\,000\ \text{Дж}$$

Шаг 2 — что досталось пластине: $$Q=\eta E=0{,}65\cdot15\,000=9750\ \text{Дж}$$

Шаг 3 — нагрев пластины. Количество теплоты при нагревании $Q=cm_2\Delta t$; масса и теплоёмкость — именно пластины, ведь греется она: $$\Delta t=\dfrac{Q}{cm_2}=\dfrac{9750}{130\cdot20}=\dfrac{9750}{2600}=3{,}75\ ^\circ\text{С}$$

Проверим себя. Одной формулой $\Delta t=\dfrac{\eta m_1gh}{cm_2}$: масса гири стоит в числителе (тяжелее гиря — сильнее нагрев), масса пластины — в знаменателе (массивнее пластина — слабее нагрев), всё логично. Свинец нагревается легко — у него маленькая теплоёмкость, поэтому несколько градусов от одного удара выглядят правдоподобно.