Электродинамика — Задание 20 ОГЭ по физике №00040413

Вопрос звучит непривычно: «на каком расстоянии находятся точки». Но по сути спрашивают длину куска проволоки, у которого напряжение на концах равно $1$ В при токе $1$ А. То есть надо найти длину проводника с нужным сопротивлением.

Что дано. Проволока никелиновая, площадь сечения $S=1\ \text{мм}^2$, сила тока $I=1$ А, напряжение на искомом участке $U=1$ В. Из справочника берём удельное сопротивление никелина $\rho=0{,}4\ \dfrac{\text{Ом}\cdot\text{мм}^2}{\text{м}}$.

Шаг 1. Сопротивление участка. Связь напряжения, тока и сопротивления даёт закон Ома для участка цепи — ток равен напряжению, делённому на сопротивление:

$$I=\frac{U}{R}\quad\Rightarrow\quad R=\frac{U}{I}=\frac{1}{1}=1\ \text{Ом}$$

Шаг 2. От сопротивления к длине. Сопротивление куска проволоки зависит от вещества, длины и толщины:

$$R=\frac{\rho l}{S}$$

Здесь $\rho$ — удельное сопротивление (сопротивление проволоки из этого вещества длиной $1$ м и сечением $1\ \text{мм}^2$), $l$ — длина, $S$ — площадь поперечного сечения. Чем длиннее проволока, тем больше сопротивление; чем толще — тем меньше.

Выражаем длину:

$$l=\frac{RS}{\rho}$$

Шаг 3. Считаем. Удобно, что $\rho$ дано в «школьных» единицах Ом·мм²/м — значит, сечение можно оставить в мм², а длина сразу выйдет в метрах:

$$l=\frac{1\cdot1}{0{,}4}=2{,}5\ \text{м}$$

Проверим смысл. Никелин — сплав с довольно большим удельным сопротивлением, из него делают нагревательные спирали. Поэтому уже на двух с половиной метрах тонкой никелиновой проволоки «набирается» целый ом. Для медной проволоки того же сечения ($\rho=0{,}017$) такой же ом набрался бы только на $59$ метрах.