Электродинамика — Задание 20 ОГЭ по физике №00040300

Чтобы добраться до мощности одного конкретного резистора, схему надо сначала свернуть до одного сопротивления, найти общий ток, а потом «раскручивать» обратно — до тока в нужной ветке.

Как устроена цепь по рисунку. Резистор $R_1$ стоит первым и последовательно со всем остальным. Дальше цепь раздваивается: одна ветвь — только $R_2$; вторая ветвь — $R_3$, а за ним параллельная пара $R_4$ и $R_5$.

Шаг 1. Пара $R_4$ и $R_5$. Резисторы одинаковые ($10$ Ом каждый), параллельное соединение двух одинаковых даёт вдвое меньше:

$R_{45}=\dfrac{10}{2}=5\ \text{Ом}$.

Шаг 2. Вторая ветвь целиком. $R_3$ и блок $R_{45}$ идут друг за другом:

$R_{345}=15+5=20\ \text{Ом}$.

Шаг 3. Развилка и вся цепь. Ветви $R_2=20$ Ом и $R_{345}=20$ Ом параллельны:

$R_{\text{парал}}=\dfrac{20}{2}=10\ \text{Ом}$; общее $R=R_1+R_{\text{парал}}=2+10=12\ \text{Ом}$.

Шаг 4. Общий ток и напряжение на развилке.

$I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{120}{12}=10\ \text{А}$; $U_{\text{парал}}=IR_{\text{парал}}=10\cdot10=100\ \text{В}$.

Шаг 5. Ток в ветви с $R_4$. Напряжение $100$ В приложено ко всей ветви $R_3+R_{45}$, поэтому ток в ней

$I_{345}=\dfrac{100}{20}=5\ \text{А}$.

Этот ток доходит до пары $R_4$–$R_5$ и делится между ними пополам, ведь резисторы одинаковые:

$I_4=\dfrac{5}{2}=2{,}5\ \text{А}$.

Шаг 6. Мощность резистора $R_4$.

$$P_4=I_4^{2}R_4=2{,}5^{2}\cdot10=6{,}25\cdot10=62{,}5\ \text{Вт}.$$

Проверка: напряжение на паре равно $5\cdot5=25$ В, значит $P_4=\dfrac{25^{2}}{10}=\dfrac{625}{10}=62{,}5$ Вт — совпало.