Электродинамика — Задание 20 ОГЭ по физике №00040155

Дано (частью с рисунка). $U=120$ В, $R_1=R_2=R_3=15$ Ом, $R_4=R_5=6$ Ом, $R_6=2$ Ом. Найти мощность, потребляемую резистором $R_1$.

Разбираем схему. $R_1$, $R_2$ и $R_3$ подсоединены к одной и той же паре точек — это параллельный блок. Следом идёт второй параллельный блок из $R_4$ и $R_5$. Затем $R_6$ стоит один на общем пути. Оба блока и $R_6$ выстроены цепочкой, то есть соединены последовательно.

Шаг 1. Сворачиваем блоки. Три одинаковых резистора параллельно:

$$R_{123}=\frac{15}{3}=5\ \text{Ом}.$$

Два одинаковых резистора параллельно:

$$R_{45}=\frac{6}{2}=3\ \text{Ом}.$$

Шаг 2. Полное сопротивление и общий ток.

$$R=R_{123}+R_{45}+R_6=5+3+2=10\ \text{Ом},\qquad I=\frac{U}{R}=\frac{120}{10}=12\ \text{А}.$$

Шаг 3. Возвращаемся к первому блоку. Через блок из $R_1$, $R_2$, $R_3$ течёт весь ток $12$ А, поэтому напряжение на нём

$$U_1=I\,R_{123}=12\cdot5=60\ \text{В}.$$

При параллельном соединении напряжение одинаково на каждой ветви, значит именно $60$ В приложено и к резистору $R_1$.

Шаг 4. Мощность на $R_1$. Удобнее всего взять формулу через напряжение и сопротивление:

$$P_1=\frac{U_1^{2}}{R_1}=\frac{60^{2}}{15}=\frac{3600}{15}=240\ \text{Вт}.$$

Проверка. Ток через $R_1$: $I_1=\dfrac{60}{15}=4$ А — как раз треть общего тока, что логично для трёх одинаковых параллельных резисторов. Тогда $P_1=U_1I_1=60\cdot4=240$ Вт — совпало.