Механика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00040147

Шар падает, ударяется о свинцовую пластину и останавливается. Значит, вся энергия падения превратилась в тепло. Но нагрелась не только пластина: часть тепла ушла в сам шар и в окружающее. По условию до пластины дошло $80\,\%$. Идём в обратную сторону: по нагреву пластины восстановим всё выделившееся тепло, а по нему — высоту падения.

Что дано. Масса шара $m_1=2$ кг, масса свинцовой пластины $m_2=1$ кг, пластина нагрелась на $\Delta t=3{,}2\ ^\circ\text{C}$, на её нагрев пошло $80\,\%$ выделившейся теплоты, начальная скорость шара нулевая. Табличная удельная теплоёмкость свинца $c=130\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти высоту $h$.

Шаг 1. Сколько тепла получила пластина. Формула нагревания, масса в ней — масса пластины:

$$Q_{\text{пл}}=cm_2\Delta t=130\cdot1\cdot3{,}2=416\ \text{Дж}$$

Шаг 2. Сколько тепла выделилось всего. Это лишь $80\,\%$, то есть доля $0{,}8$ от всего:

$$Q_{\text{пл}}=0{,}8\,Q\quad\Rightarrow\quad Q=\frac{Q_{\text{пл}}}{0{,}8}=\frac{416}{0{,}8}=520\ \text{Дж}$$

Обрати внимание: полное тепло больше того, что досталось пластине, поэтому делим, а не умножаем.

Шаг 3. Откуда взялось это тепло. Шар начал падать из состояния покоя с высоты $h$, а в конце остановился. Значит, вся его потенциальная энергия ушла в тепло:

$$Q=m_1gh$$

Шаг 4. Находим высоту.

$$h=\frac{Q}{m_1g}=\frac{520}{2\cdot10}=\frac{520}{20}=26\ \text{м}$$

Одной формулой. Те же шаги, собранные вместе:

$$h=\frac{cm_2\Delta t}{0{,}8\,m_1g}=\frac{130\cdot1\cdot3{,}2}{0{,}8\cdot2\cdot10}=26\ \text{м}$$

Проверим правдоподобие. $26$ м — это высота девятиэтажного дома. Шар в $2$ кг, падая оттуда, набирает $520$ Дж; свинец при этом нагревается всего на три градуса с небольшим. Свинец мягкий, у него маленькая теплоёмкость, но и энергии в падении не так уж много — цифры не спорят друг с другом.