Электродинамика — Задание 20 ОГЭ по физике №00040085

Лампы рассчитаны на $110$ В, а включены три штуки подряд в сеть на $220$ В. Значит, ни одна из них не работает в паспортном режиме — паспортные мощности нужны только для того, чтобы вычислить сопротивления ламп. Дальше работаем с сопротивлениями.

Шаг 1. Сопротивления ламп. Паспорт лампы означает: при $U_{\text{ном}}=110$ В она даёт свою мощность. Из формулы $P=\dfrac{U^{2}}{R}$ получаем $R=\dfrac{U_{\text{ном}}^{2}}{P}$.

• $R_1=\dfrac{110^{2}}{50}=\dfrac{12\,100}{50}=242\ \text{Ом}$;
• $R_2=\dfrac{12\,100}{50}=242\ \text{Ом}$;
• $R_3=\dfrac{12\,100}{25}=484\ \text{Ом}$.

Обрати внимание: чем меньше паспортная мощность, тем больше сопротивление лампы.

Шаг 2. Общее сопротивление. Лампы соединены последовательно — сопротивления складываются:

$R=242+242+484=968\ \text{Ом}$.

Шаг 3. Ток в цепи. При последовательном соединении ток во всех лампах одинаковый:

$I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{220}{968}=0{,}25\ \text{А}$.

Шаг 4. Мощность первой лампы. Через ток и её собственное сопротивление:

$P=I^{2}R_1=0{,}25^{2}\cdot242=0{,}0625\cdot242\approx15{,}1\ \text{Вт}$.

Уточним ток без округления: $I=\dfrac{220}{968}=\dfrac{5}{22}\approx0{,}2273$ А, тогда

$P=\left(\dfrac{5}{22}\right)^{2}\cdot242=\dfrac{25}{484}\cdot242=\dfrac{25}{2}=12{,}5\ \text{Вт}$.

Так что аккуратнее с округлением на промежуточных шагах: точный ответ $12{,}5$ Вт.

Смысл результата: лампа, рассчитанная на $50$ Вт, светит вчетверо тусклее — потому что при последовательном включении с более «упрямой» третьей лампой на ней оказывается лишь малая доля напряжения.