Динамика — Задание 20 ОГЭ по физике №00039976

Если бы сопротивления воздуха не было, мяч пролетел бы $100$ м за $\sqrt{\dfrac{2h}{g}}\approx4{,}5$ с. А по условию он летел $5$ с — дольше. Значит, что-то его тормозило: сила сопротивления. Её работу и надо найти.

Шаг 1. Настоящее ускорение мяча. Движение равноускоренное из состояния покоя, поэтому пройденный путь

$$h=\dfrac{at^{2}}{2}\ \Rightarrow\ a=\dfrac{2h}{t^{2}}=\dfrac{2\cdot100}{5^{2}}=\dfrac{200}{25}=8\ \dfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}.$$

Оно меньше $g=10\ \text{м/с}^{2}$ — как и должно быть при наличии сопротивления.

Шаг 2. Сила сопротивления. На мяч действуют две силы: тяжесть $mg$ вниз и сопротивление $F_{\text{с}}$ вверх. Второй закон Ньютона в проекции на направление движения (вниз):

$$mg-F_{\text{с}}=ma\ \Rightarrow\ F_{\text{с}}=m(g-a)=2\cdot(10-8)=4\ \text{Н}.$$

Шаг 3. Работа этой силы. Механическая работа постоянной силы: $A=Fs\cos\alpha$, где $\alpha$ — угол между силой и перемещением. Сопротивление направлено вверх, а мяч летит вниз, то есть $\alpha=180^{\circ}$ и $\cos\alpha=-1$. Работа получается отрицательной — сила забирает у мяча энергию:

$$A_{\text{сопр}}=-F_{\text{с}}h=-4\cdot100=-400\ \text{Дж}.$$

Спрашивают модуль, поэтому $|A_{\text{сопр}}|=400$ Дж.

Проверка через энергию. Скорость в конце: $\upsilon=at=8\cdot5=40$ м/с, кинетическая энергия $\dfrac{2\cdot40^{2}}{2}=1600$ Дж. Потенциальная энергия наверху была $mgh=2\cdot10\cdot100=2000$ Дж. Разница $2000-1600=400$ Дж — ровно столько «съело» сопротивление. Сходится.