Динамика — Задание 20 ОГЭ по физике №00040397

Что значит «состояние невесомости». Лётчик чувствует свой вес не напрямую, а через опору: кресло давит на него, он давит на кресло. Невесомость — это когда опора перестала давить, то есть сила реакции кресла $N=0$. Значит, в верхней точке петли на лётчика действует только одна сила — сила тяжести $mg$, направленная вниз, к центру петли.

Дано. Скорость в верхней точке $v=100$ м/с, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти радиус петли $R$.

Пишем второй закон Ньютона. В верхней точке самолёт движется по окружности, значит, его ускорение направлено к центру окружности (вниз) и равно центростремительному: $a=\dfrac{v^{2}}{R}$. Равнодействующая всех сил равна $ma$:

$$mg+N=\frac{mv^{2}}{R}.$$

Подставляем условие невесомости $N=0$:

$$mg=\frac{mv^{2}}{R}.$$

Замечаем важное. Масса стоит в обеих частях и сокращается — радиус не зависит от того, тяжёлый самолёт или лёгкий, и от массы лётчика тоже. Остаётся

$$g=\frac{v^{2}}{R}\quad\Longrightarrow\quad R=\frac{v^{2}}{g}.$$

Считаем.

$$R=\frac{100^{2}}{10}=\frac{10\,000}{10}=1000\ \text{м}=1\ \text{км}.$$

Смысл ответа. Петля радиусом в километр — размер вполне реальный для скоростного самолёта. Если бы петля была круче (радиус меньше), центростремительное ускорение при той же скорости оказалось бы больше $g$, и кресло всё-таки давило бы на лётчика сверху — невесомости бы не было.