Динамика — Задание 20 ОГЭ по физике №00041244

Дано:

$h = 100$ км

$M = 7{,}3 \cdot 10^{22}$ кг

$R_{луны} = 1{,}7 \cdot 10^6$ м

$G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг²

СИ:

$100 \cdot 10^3$ м

Найти:

$v$ — ?

При движении спутник обладает центростремительным ускорением, равным:

$a = \dfrac{v^2}{R},$

где $v$ — скорость спутника, $R$ — радиус орбиты.

Запишем второй закон Ньютона:

$\vec{F} = m\vec{a}.$

Спроецируем на радиальную ось (ось вдоль радиуса орбиты):

$F = ma,$

в данном случае $F$ — сила тяготения, $m$ — масса спутника.

Сила тяготения равна:

$F = G\dfrac{mM}{R^2},$

где $M$ — масса Луны. Тогда

$G\dfrac{mM}{R^2} = m\dfrac{v^2}{R} \Rightarrow v = \sqrt{\dfrac{GM}{R}},$

где $R = R_{луны} + h$ — радиус орбиты;

$R_{луны}$ — радиус Луны;

$h$ — расстояние от поверхности Луны до орбиты.

Тогда

$v = \sqrt{\dfrac{GM}{R_{луны} + h}} = \sqrt{\dfrac{6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot 7{,}3 \cdot 10^{22}}{1{,}7 \cdot 10^6 + 100 \cdot 10^3}} \approx 1645$ м/с

Ответ: $v \approx 1645$ м/с