ID: 00021769
Кусок льда при температуре -20 °C внесли в тёплое помещение, температура воздуха в котором составляет 25 °C. Сколько времени лёд будет плавиться, если известно, что процесс нагревания льда до температуры плавления длился 5 мин? Мощность передачи тепла считать неизменной.
Источник: Школково #76915 · Банк ФИПИ
Тепло из комнаты идёт ко льду с постоянной мощностью P. Сначала лёд греется от -20 °C до 0 °C (это заняло 5 минут), потом плавится. Раз поток тепла один и тот же, времена этапов пропорциональны нужным количествам теплоты.
1) Нагревание: Q_1=cm\Delta t, где c=2100 Дж/(кг·°C), \Delta t=20 °C.
2) Плавление: Q_2=\lambda m, где \lambda=3{,}3\cdot10^5 Дж/кг.
3) Постоянная мощность: Q_1=P\tau_1, Q_2=P\tau_2, где \tau_1=5 мин =300 с.
Делим уравнения друг на друга — масса и P сокращаются:
\tau_2=\dfrac{\lambda\tau_1}{c\Delta t}=\dfrac{3{,}3\cdot10^5\cdot300}{2100\cdot20}=\dfrac{9{,}9\cdot10^7}{42\,000}\approx2360 с (примерно 39 минут).
Температура помещения 25 °C в расчёте не нужна — лишнее данное.
Ответ: \tau_2\approx2360 с \approx39 мин.
\tau_2\approx2360 с (\approx39 мин)