ID: 00021763
Брусок льда при температуре -30 °C достали из морозильника и оставили в тёплом помещении. Температура в помещении равна 25 °C. Сколько времени лёд нагревался до температуры плавления, если известно, что дальнейший процесс плавления длился 20 мин? Мощность передачи тепла от окружающей среды считать неизменной.
Источник: Школково #67974 · Банк ФИПИ
Тепло из комнаты поступает ко льду с одной и той же мощностью P. Сначала лёд греется от -30 °C до 0 °C, потом при 0 °C плавится. Раз поток тепла одинаковый, времена этапов относятся так же, как нужные для них количества теплоты.
1) Нагревание: Q_1=cm\Delta t, где c=2100 Дж/(кг·°C) — удельная теплоёмкость льда, \Delta t=30 °C.
2) Плавление: Q_2=\lambda m, где \lambda=3{,}3\cdot10^5 Дж/кг.
3) Постоянная мощность теплопередачи: Q_1=P\tau_1, Q_2=P\tau_2, где \tau_2=20 мин =1200 с.
Делим первое уравнение на второе — масса и P сокращаются:
\dfrac{\tau_1}{\tau_2}=\dfrac{cm\Delta t}{\lambda m}, откуда \tau_1=\dfrac{c\Delta t\,\tau_2}{\lambda}.
\tau_1=\dfrac{2100\cdot30\cdot1200}{3{,}3\cdot10^5}\approx230 с (примерно 4 минуты).
Заметим: температура помещения 25 °C в расчёте не нужна — это лишнее данное.
Ответ: \tau_1\approx230 с \approx4 мин.
\tau_1\approx230 с (\approx4 мин)