Механика

Задание №21. Расчётная задача высокого уровня

№2. Задание 21

ID: 00018606

Два одинаковых стальных шара получили одинаковую энергию, в результате чего первый шар приобрёл, не нагреваясь, скорость, равную $$50$$ м/с, а второй шар — нагрелся, оставаясь неподвижным. На сколько градусов нагрелся второй шар? Ответ выразите с точностью до десятых долей.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Шарам дали одинаковую порцию энергии, но «истратили» они её по-разному. Первый шар разогнался — вся энергия ушла в его движение (кинетическую энергию). Второй стоял на месте и просто нагрелся — та же энергия превратилась в тепло. Раз энергии равны, можно приравнять одно к другому.

Шаг 1. Записываем равенство энергий

Кинетическая энергия первого шара: $E_к = \dfrac{m v^2}{2}$ . Тепло, на которое нагрелся второй шар: $Q = c m \Delta t$ , где $$c = 500$$ Дж/(кг·°C) — удельная теплоёмкость стали. Шары одинаковые, поэтому масса $$m$$ у них одна и та же. По условию энергии равны:

$\dfrac{m v^2}{2} = c m \Delta t$ .

Шаг 2. Сокращаем массу и выражаем нагрев

Масса $$m$$ стоит в обеих частях — её можно сократить, и ответ от неё не зависит:

$\Delta t = \dfrac{v^2}{2 c} = \dfrac{50^2}{2 \cdot 500} = \dfrac{2500}{1000} = 2{,}5$ °C.

Ответ: на 2,5 °C.

Ответ

2,5 °C

Другие задания по теме «Механика» (8)