ID: 00011282
Стальной осколок, падая из состояния покоя с высоты 103 м, у поверхности Земли имел скорость 40 $м/с$. На сколько повысилась температура осколка, если считать, что изменение его внутренней энергии произошло в результате совершения работы сил сопротивления воздуха?
Источник: ФИПИ
$v_0 = 0$; $h = 103\,\text{м}$; $v = 40\,\text{м/с}$; $c = 500\,\text{Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$; $g = 10\,\text{м/с}^2$.
$\Delta T$
Начальная полная механическая энергия (отсчёт от земли):
$$E_1 = mgh$$
Конечная полная механическая энергия:
$$E_2 = \frac{mv^2}{2}$$
Убыль механической энергии ушла на нагрев осколка (работа силы сопротивления):
$$Q = E_1 - E_2 = mgh - \frac{mv^2}{2}$$
С другой стороны, $Q = cm\Delta T$. Приравниваем и сокращаем массу $m$:
$$c\,\Delta T = gh - \frac{v^2}{2}$$
$$\Delta T = \frac{gh - \frac{v^2}{2}}{c}$$
Подставляем числа:
$$\Delta T = \frac{10 \cdot 103 - \dfrac{40^2}{2}}{500} = \frac{1030 - 800}{500} = \frac{230}{500} = 0{,}46\,\text{°C}$$
0,46