Дано:

v_0 = 0; h = 103\,\text{м}; v = 40\,\text{м/с}; c = 500\,\text{Дж/(кг}\cdot\text{°C)}; g = 10\,\text{м/с}^2.

Найти:

\Delta T

Решение:

Начальная полная механическая энергия (отсчёт от земли):

E_1 = mgh

Конечная полная механическая энергия:

E_2 = \frac{mv^2}{2}

Убыль механической энергии ушла на нагрев осколка (работа силы сопротивления):

Q = E_1 - E_2 = mgh - \frac{mv^2}{2}

С другой стороны, Q = cm\Delta T. Приравниваем и сокращаем массу m:

c\,\Delta T = gh - \frac{v^2}{2}

\Delta T = \frac{gh - \frac{v^2}{2}}{c}

Подставляем числа:

\Delta T = \frac{10 \cdot 103 - \dfrac{40^2}{2}}{500} = \frac{1030 - 800}{500} = \frac{230}{500} = 0{,}46\,\text{°C}