Дано:

\eta = 0{,}54, \quad V = 0{,}04 \text{ м}^3, \quad \rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3, \quad \rho_{Al} = 2700 \text{ кг/м}^3

Найти:

V_{\text{возд}} — ?

Решение:

Условие плавания — сила Архимеда равна силе тяжести:

F_A = mg

\rho_в \cdot \eta V \cdot g = \rho_{Al} \cdot V_{Al} \cdot g

Сокращаем g. Объём алюминия: V_{Al} = V - V_{\text{возд}}

\rho_в \cdot \eta V = \rho_{Al} (V - V_{\text{возд}})

Выражаем V_{\text{возд}}:

V_{\text{возд}} = V - \frac{\rho_в \cdot \eta \cdot V}{\rho_{Al}} = V\left(1 - \frac{\rho_в \cdot \eta}{\rho_{Al}}\right)

V_{\text{возд}} = 0{,}04 \left(1 - \frac{1000 \cdot 0{,}54}{2700}\right) = 0{,}04 \cdot (1 - 0{,}2) = 0{,}032 \text{ м}^3