Решение
Дано:
S = 500 \text{ км} = 5 \cdot 10^5 \text{ м}, \quad v = 250 \text{ км/ч}
P_{\text{пол}} = 2300 \text{ кВт} = 2{,}3 \cdot 10^6 \text{ Вт}, \quad \eta = 0{,}25, \quad q = 4{,}6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}
Найти:
m_{\text{кер}} — ?
⠀
Решение:
Переводим скорость: v = 250 \text{ км/ч} = \dfrac{250\,000}{3600} \text{ м/с}.
Время полёта:
t = \frac{S}{v} = \frac{5 \cdot 10^5}{\dfrac{250\,000}{3600}} = \frac{5 \cdot 10^5 \cdot 3600}{250\,000} = 7200 \text{ с}
КПД тепловой машины:
\eta = \frac{P_{\text{пол}}}{P_{\text{сгор}}} \implies P_{\text{сгор}} = \frac{P_{\text{пол}}}{\eta}
Масса сгоревшего топлива через мощность и время:
Q = P_{\text{сгор}} \cdot t = \frac{P_{\text{пол}} \cdot t}{\eta}, \quad Q = q \cdot m \implies m = \frac{Q}{q}
Объединяем:
m = \frac{P_{\text{пол}} \cdot t}{\eta \cdot q} = \frac{P_{\text{пол}} \cdot S}{\eta \cdot q \cdot v}
Подставляем числа:
m = \frac{2{,}3 \cdot 10^6 \cdot 5 \cdot 10^5}{0{,}25 \cdot 4{,}6 \cdot 10^7 \cdot \dfrac{250\,000}{3600}} = 1440 \text{ кг}