Дано:

m_1 = 6 кг, m_2 = 4 кг, v = 2 м/с (навстречу друг другу)

Найти:

Q ⠀

Решение:

Выберем ось x вправо. Направим скорость первого шара вправо: v_1 = +v, второго влево: v_2 = -v. Применим закон сохранения импульса (удар мгновенный): m_1 v - m_2 v = (m_1 + m_2) u 6 \cdot 2 - 4 \cdot 2 = 10 u \implies u = \frac{2}{10} = 0{,}2 \text{ м/с} Запишем закон сохранения энергии (тепло Q — потери кинетической энергии): Q = E_{\text{нач}} - E_{\text{кон}} E_{\text{нач}} = \frac{m_1 v^2}{2} + \frac{m_2 v^2}{2} = \frac{(m_1 + m_2) v^2}{2} = \frac{10 \cdot 4}{2} = 20 \text{ Дж} E_{\text{кон}} = \frac{(m_1 + m_2) u^2}{2} = \frac{10 \cdot 0{,}04}{2} = 0{,}2 \text{ Дж} Q = 20 - 0{,}2 = 19{,}2 \text{ Дж} Альтернативно через формулу: Q = 5m(u^2 - v^2) по знаку работы внешних сил даёт |Q| = 4{,}8 \cdot v^2 = 4{,}8 \cdot 4 = 19{,}2 Дж. Теплота именно выделилась (работа внешних сил отрицательна).