ID: 00008528
Металлический шар упал с высоты h = 26 м на свинцовую пластину массой m2 = 1 кг и остановился. При этом пластина нагрелась на 3,2 °C. Чему равна масса шара, если на нагревание пластины пошло 80% выделившегося при ударе количества теплоты?
Источник: ФИПИ
$h = 26$ м — высота падения шара
$m_2 = 1$ кг — масса свинцовой пластины
$\Delta t = 3{,}2\ ^\circ$С — нагрев пластины
$\eta = 0{,}8$ — доля тепла, пошедшая на нагрев пластины
$c = 130$ Дж/(кг·°С) — удельная теплоёмкость свинца, $g = 10$ м/с²
$m_1$ — масса шара
При падении потенциальная энергия шара переходит в кинетическую, а при ударе об пластину выделяется в виде теплоты:
$$Q = m_1 g h.$$
На нагрев пластины пошло $80\%$ этой теплоты:
$$Q_{\text{нагр}} = \eta\, m_1 g h = c\, m_2\, \Delta t.$$
Выражаем массу шара:
$$m_1 = \frac{c\, m_2\, \Delta t}{\eta\, g h} = \frac{130 \cdot 1 \cdot 3{,}2}{0{,}8 \cdot 10 \cdot 26} = \frac{416}{208} = 2\ \text{кг}.$$
2