Камень падает из состояния покоя, оторвавшись от скалы. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Во сколько раз изменится скорость камня в момент приземления, если высота, с которой падает этот камень, увеличится в 4 раза?
Источник: ФИПИ
Решение
Дано:
$v_0=0\quad h_2=4 h_1\quad \text{сопр. воздуха пренебречь}$
Найти:
$\dfrac{v_2}{v_1}$ — ?
⠀
Решение:
Камень падает с высоты $h$ из состояния покоя. Применяем закон сохранения механической энергии: потенциальная энергия в начале переходит в кинетическую в момент удара:
$$mgh=\dfrac{m v^2}{2}$$
Масса сокращается, и выражение для скорости приземления:
$$v=\sqrt{2gh}$$
При увеличении высоты в 4 раза подкоренное выражение тоже умножается на 4, а корень из 4 равен 2:
$$v'=\sqrt{2g\cdot 4h}=2\sqrt{2gh}=2v$$
Скорость в момент приземления вырастет в 2 раза.
$$\dfrac{v'}{v}=2$$
