ID: 00007911
В электрическую сеть с напряжением 120 В включены пять резисторов по схеме, изображённой на рисунке. Сопротивления резисторов равны: $R_1 = 5$ Ом, $R_2 = 20$ Ом, $R_3 = 15$ Ом, $R_4 = R_5 = 10$ Ом. Определите мощность, потребляемую резистором $R_4$.
Источник: ФИПИ
$U = 120\,\text{В}$; $R_1 = 5\,\text{Ом}$; $R_2 = 20\,\text{Ом}$; $R_3 = 15\,\text{Ом}$; $R_4 = R_5 = 10\,\text{Ом}$.
$P_4$
Шаг 1.
Параллельное соединение $R_4$ и $R_5$:
$$R_{45} = \frac{R_4 R_5}{R_4 + R_5} = \frac{10 \cdot 10}{20} = 5\,\text{Ом}$$
Шаг 2.
Последовательное соединение $R_3$ и $R_{45}$:
$$R_{345} = R_3 + R_{45} = 15 + 5 = 20\,\text{Ом}$$
Шаг 3.
Параллельное соединение $R_2$ и $R_{345}$ (оба по 20 Ом):
$$R_{2345} = \frac{20 \cdot 20}{20 + 20} = 10\,\text{Ом}$$
Шаг 4.
Полное сопротивление цепи:
$$R_{\text{общ}} = R_1 + R_{2345} = 5 + 10 = 15\,\text{Ом}$$
Шаг 5.
Ток через цепь (закон Ома):
$$I = \frac{U}{R_{\text{общ}}} = \frac{120}{15} = 8\,\text{А}$$
Шаг 6.
Ток делится поровну между ветками $R_2$ и $R_{345}$ (одинаковые сопротивления):
$$I_{345} = \frac{I}{2} = 4\,\text{А}$$
Шаг 7.
Ток делится поровну между $R_4$ и $R_5$ (одинаковые сопротивления):
$$I_4 = \frac{I_{345}}{2} = 2\,\text{А}$$
Шаг 8.
Мощность на $R_4$:
$$P_4 = I_4^2 \cdot R_4 = 4 \cdot 10 = 40\,\text{Вт}$$
$P_4$ = 40 Вт