Решение
Дано:
$h = 470 \text{ м}, \quad \Delta T = 0{,}5 \text{ °C}, \quad c = 460 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}, \quad g = 10 \text{ м/с}^2$
Найти:
$v$ — ?
⠀
Решение:
По закону сохранения энергии в общем виде работа внешних сил (сил сопротивления) равна изменению полной механической энергии системы:
$$|A_{\text{внеш}}| = |E_2 - E_1|$$
Работа сил сопротивления полностью переходит в теплоту, нагревающую осколок:
$$|A_{\text{внеш}}| = c \cdot m \cdot \Delta T$$
Начальная полная механическая энергия (осколок покоится на высоте $h$, потенциальная энергия принята нулём у поверхности):
$$E_1 = mgh, \quad E_{k1} = 0$$
Конечная полная механическая энергия (у поверхности Земли, $h = 0$):
$$E_2 = \frac{mv^2}{2}, \quad E_{п2} = 0$$
Подставляем:
$$c \cdot m \cdot \Delta T = mgh - \frac{mv^2}{2}$$
Масса сокращается:
$$c \Delta T = gh - \frac{v^2}{2}$$
Выражаем скорость:
$$\frac{v^2}{2} = gh - c \Delta T$$
$$v = \sqrt{2(gh - c\Delta T)}$$
Подставляем числа:
$$v = \sqrt{2 \cdot (10 \cdot 470 - 460 \cdot 0{,}5)} = \sqrt{2 \cdot (4700 - 230)} = \sqrt{2 \cdot 4470} = \sqrt{8940} \approx 94{,}5 \text{ м/с}$$
$$\boxed{v \approx 95 \text{ м/с}}$$