Дано:

h = 470 \text{ м}, \quad \Delta T = 0{,}5 \text{ °C}, \quad c = 460 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}, \quad g = 10 \text{ м/с}^2

Найти:

v — ? ⠀

Решение:

По закону сохранения энергии в общем виде работа внешних сил (сил сопротивления) равна изменению полной механической энергии системы: |A_{\text{внеш}}| = |E_2 - E_1| Работа сил сопротивления полностью переходит в теплоту, нагревающую осколок: |A_{\text{внеш}}| = c \cdot m \cdot \Delta T Начальная полная механическая энергия (осколок покоится на высоте h, потенциальная энергия принята нулём у поверхности): E_1 = mgh, \quad E_{k1} = 0 Конечная полная механическая энергия (у поверхности Земли, h = 0): E_2 = \frac{mv^2}{2}, \quad E_{п2} = 0 Подставляем: c \cdot m \cdot \Delta T = mgh - \frac{mv^2}{2} Масса сокращается: c \Delta T = gh - \frac{v^2}{2} Выражаем скорость: \frac{v^2}{2} = gh - c \Delta T v = \sqrt{2(gh - c\Delta T)} Подставляем числа: v = \sqrt{2 \cdot (10 \cdot 470 - 460 \cdot 0{,}5)} = \sqrt{2 \cdot (4700 - 230)} = \sqrt{2 \cdot 4470} = \sqrt{8940} \approx 94{,}5 \text{ м/с} \boxed{v \approx 95 \text{ м/с}}