Механика — Задание 21 ОГЭ по физике №00007497

Дано:

$h = 470 \text{ м}, \quad \Delta T = 0{,}5 \text{ °C}, \quad c = 460 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}, \quad g = 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$v$ — ? ⠀

Решение:

По закону сохранения энергии в общем виде работа внешних сил (сил сопротивления) равна изменению полной механической энергии системы: $$|A_{\text{внеш}}| = |E_2 - E_1|$$ Работа сил сопротивления полностью переходит в теплоту, нагревающую осколок: $$|A_{\text{внеш}}| = c \cdot m \cdot \Delta T$$ Начальная полная механическая энергия (осколок покоится на высоте $h$, потенциальная энергия принята нулём у поверхности): $$E_1 = mgh, \quad E_{k1} = 0$$ Конечная полная механическая энергия (у поверхности Земли, $h = 0$): $$E_2 = \frac{mv^2}{2}, \quad E_{п2} = 0$$ Подставляем: $$c \cdot m \cdot \Delta T = mgh - \frac{mv^2}{2}$$ Масса сокращается: $$c \Delta T = gh - \frac{v^2}{2}$$ Выражаем скорость: $$\frac{v^2}{2} = gh - c \Delta T$$ $$v = \sqrt{2(gh - c\Delta T)}$$ Подставляем числа: $$v = \sqrt{2 \cdot (10 \cdot 470 - 460 \cdot 0{,}5)} = \sqrt{2 \cdot (4700 - 230)} = \sqrt{2 \cdot 4470} = \sqrt{8940} \approx 94{,}5 \text{ м/с}$$ $$\boxed{v \approx 95 \text{ м/с}}$$