ID: 00006407
Стальной осколок, падая из состояния покоя с высоты 103 м, у поверхности Земли имел скорость 40 м/с. На сколько повысилась температура осколка, если считать, что изменение его внутренней энергии произошло в результате совершения работы сил сопротивления воздуха?
Источник: Сборник Камзеевой 2026
$h = 103$ м — высота падения
$v_0 = 0$ — из состояния покоя
$v = 40$ м/с — скорость у поверхности Земли
$c = 500$ Дж/(кг·°С) — удельная теплоёмкость стали, $g = 10$ м/с²
$\Delta t$ — повышение температуры осколка
В начале (на высоте) у осколка есть потенциальная энергия $mgh$, скорость нулевая. У земли часть энергии перешла в кинетическую $\dfrac{mv^2}{2}$, а остальное из-за работы сил сопротивления воздуха превратилось во внутреннюю энергию (нагрев). Разность и есть выделившаяся теплота:
$$Q = mgh - \frac{mv^2}{2}.$$
Эта теплота нагревает осколок: $Q = c m \Delta t$. Масса сокращается:
$$c\,\Delta t = gh - \frac{v^2}{2} \quad\Rightarrow\quad \Delta t = \frac{gh - \dfrac{v^2}{2}}{c}.$$
$$\Delta t = \frac{10 \cdot 103 - \dfrac{40^2}{2}}{500} = \frac{1030 - 800}{500} = \frac{230}{500} = 0{,}46\ ^\circ\text{С}.$$
0,46