Решение
Дано:
$P = 30$ Вт; $\rho_{\text{никелин}} = 0{,}4$ мкОм·м $= 0{,}4 \cdot 10^{-6}$ Ом·м; $L = 3$ м; $S = 0{,}25$ мм² $= 0{,}25 \cdot 10^{-6}$ м²
Найти:
напряжение $U$
⠀
Решение:
Мощность выражается через напряжение и сопротивление: $$P = \frac{U^2}{R}$$ Сопротивление реостата: $$R = \frac{\rho L}{S}$$ Подставляем в формулу мощности: $$P = \frac{U^2}{\dfrac{\rho L}{S}} = \frac{U^2 S}{\rho L}$$ Выражаем напряжение: $$U = \sqrt{\frac{P \rho L}{S}}$$ Подставляем значения: $$U = \sqrt{\frac{30 \cdot 0{,}4 \cdot 10^{-6} \cdot 3}{0{,}25 \cdot 10^{-6}}} = \sqrt{\frac{30 \cdot 0{,}4 \cdot 3}{0{,}25}} = \sqrt{\frac{36}{0{,}25} \cdot \frac{0{,}25}{0{,}25}}$$ Вычислим подкоренное выражение: $$\frac{P \rho L}{S} = \frac{30 \cdot 0{,}4 \cdot 3}{0{,}25} = \frac{36}{0{,}25} \cdot \frac{10^{-6}}{10^{-6}} = 144$$ $$U = \sqrt{144} = 12 \text{ В}$$
Единицы: $\rho$ в Ом·мм²/м, тогда $$U = \sqrt{30 \cdot 0{,}4 \cdot 3 / 0{,}25} = \sqrt{144} = 12 \text{ В}$$