Динамика

Задание №20. Расчётная задача

№2. Задание 20

ID: 00004256

Для того чтобы сдвинуть брусок вдоль шероховатой горизонтальной плоскости, требуется приложить горизонтально направленную силу $$F_1$$ . Для того чтобы сдвинуть этот же брусок вверх вдоль шероховатой наклонной плоскости с углом при основании $$45°$$ и с тем же коэффициентом трения, требуется сила $$F_2$$ , направленная параллельно наклонной плоскости.

Учитывая, что коэффициент трения между поверхностью бруска и поверхностью плоскости равен 0.5, определите отношение модулей этих сил $$n=F1/F2$$ . Ответ округлите до сотых долей

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

\mu = 0{,}5

, угол наклона плоскости

\alpha = 45°

, брусок сдвигается (движение равномерное в момент отрыва).

Найти:

$F_1 / F_2$

— ? ⠀

Решение:

Ситуация 1: горизонтальная плоскость.

Второй закон Ньютона (ось

$Y$

$N_1 = mg$

. Сила трения скольжения:

F_\text{тр1} = \mu N_1 = \mu mg

. Условие сдвига (равномерное движение):

F_1 = F_\text{тр1} = \mu mg

. Ситуация 2: наклонная плоскость (брусок тянут вверх вдоль плоскости). Ось

$Y$

(перпендикулярно плоскости):

N_2 = mg\cos\alpha

. Сила трения:

F_\text{тр2} = \mu N_2 = \mu mg\cos\alpha

. Ось

$X$

(вдоль плоскости, вверх):

F_2 = mg\sin\alpha + F_\text{тр2} = mg\sin\alpha + \mu mg\cos\alpha

Отношение сил:

\frac{F_1}{F_2} = \frac{\mu mg}{mg(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)} = \frac{\mu}{\sin\alpha + \mu\cos\alpha}

При

\alpha = 45°

\sin 45° = \cos 45° = \dfrac{\sqrt{2}}{2}

\frac{F_1}{F_2} = \frac{0{,}5}{\dfrac{\sqrt{2}}{2} + 0{,}5 \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{0{,}5}{1{,}5 \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{0{,}5}{0{,}75\sqrt{2}} = \frac{0{,}5}{1{,}061} \approx 0{,}47

Ответ

0,47

Видеоразбор

Другие задания по теме «Динамика» (8)