Динамика — Задание 20 ОГЭ по физике №00004247

Дано:

$m_1 = 2\text{ кг}$, $m_2 = 3\text{ кг}$, $F_1 = 5\text{ Н}$, $F_2 = 10\text{ Н}$ (направлена противоположно $F_1$)

Найти:

$T$ — сила натяжения нити ⠀

Решение:

Поскольку $F_2 \gt F_1$, система ускоряется в сторону действия $F_2$. Нить невесома, поэтому $T_1 = T_2 = T$. Нить нерастяжима, значит ускорения тел одинаковы: $a_1 = a_2 = a$. Запишем второй закон Ньютона для каждого тела в проекции на ось $x$ (положительное направление — в сторону $F_2$): Для первого тела: $$T - F_1 = m_1 a \quad (1)$$ Для второго тела: $$F_2 - T = m_2 a \quad (2)$$ Из уравнения (1): $a = \dfrac{T - F_1}{m_1}$. Подставляем в (2): $$F_2 - T = m_2 \cdot \frac{T - F_1}{m_1}$$ $$m_1(F_2 - T) = m_2(T - F_1)$$ $$m_1 F_2 - m_1 T = m_2 T - m_2 F_1$$ $$m_1 F_2 + m_2 F_1 = T(m_1 + m_2)$$ $$T = \frac{m_1 F_2 + m_2 F_1}{m_1 + m_2} = \frac{2 \cdot 10 + 3 \cdot 5}{2 + 3} = \frac{20 + 15}{5} = \frac{35}{5} = 7\text{ Н}$$
Сила натяжения нити равна $7\text{ Н}$.