ID: 00004166
С какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль массой 1 т на повороте радиусом 100 м, чтобы его не занесло на этом повороте? Максимальная сила трения равна 4 кН.
Источник: ФИПИ
$m = 1000\text{ кг}$, $R = 100\text{ м}$, $\mu = 0{,}4$
$v_{\max}$ — ?
На горизонтальном повороте автомобиль движется по окружности. Единственная горизонтальная сила, направленная к центру, — сила трения покоя. При максимальной скорости сила трения достигает наибольшего значения $F_{\text{тр}} = \mu m g$.
Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось (к центру):
$$F_{\text{тр}} = m a_{\text{цс}} = \frac{m v^2}{R}$$
$$\mu m g = \frac{m v_{\max}^2}{R}$$
Масса сокращается:
$$v_{\max} = \sqrt{\mu g R} = \sqrt{0{,}4 \cdot 10 \cdot 100} = \sqrt{400} = 20\text{ м/с}$$
$v = 20$ $м/с$