Решение
Дано:
$M = 10 \text{ т} = 10000 \text{ кг}, \quad h = 2{,}5 \text{ м}, \quad m = 200 \text{ кг}$
$\Delta T = 20 \text{ °C}, \quad \eta = 0{,}25, \quad c = 500 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$
Найти:
$n$ — количество ударов — ?
⠀
Решение:
Молот падает свободно, начальная скорость равна нулю. По закону сохранения энергии кинетическая энергия молота в нижней точке равна его начальной потенциальной энергии:
$$E_\text{кин} = Mgh$$
По условию $\eta = 25\%$ этой энергии расходуется на нагрев детали. Теплота, выделяемая при одном ударе:
$$Q_1 = \eta \cdot Mgh$$
Нагрев детали при одном ударе из уравнения теплового баланса:
$$Q_1 = c \cdot m \cdot \Delta T_1 \implies \Delta T_1 = \frac{\eta M g h}{c m}$$
Полный нагрев — $\Delta T$, значит, число ударов:
$$n = \frac{\Delta T}{\Delta T_1} = \frac{\Delta T \cdot c \cdot m}{\eta \cdot M \cdot g \cdot h}$$
Подставляем числа:
$$n = \frac{20 \cdot 500 \cdot 200}{0{,}25 \cdot 10000 \cdot 10 \cdot 2{,}5} = \frac{2\,000\,000}{62\,500} = 32$$