Дано:

M = 10 \text{ т} = 10000 \text{ кг}, \quad h = 2{,}5 \text{ м}, \quad m = 200 \text{ кг} \Delta T = 20 \text{ °C}, \quad \eta = 0{,}25, \quad c = 500 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}

Найти:

n — количество ударов — ? ⠀

Решение:

Молот падает свободно, начальная скорость равна нулю. По закону сохранения энергии кинетическая энергия молота в нижней точке равна его начальной потенциальной энергии: E_\text{кин} = Mgh По условию \eta = 25\% этой энергии расходуется на нагрев детали. Теплота, выделяемая при одном ударе: Q_1 = \eta \cdot Mgh Нагрев детали при одном ударе из уравнения теплового баланса: Q_1 = c \cdot m \cdot \Delta T_1 \implies \Delta T_1 = \frac{\eta M g h}{c m} Полный нагрев — \Delta T, значит, число ударов: n = \frac{\Delta T}{\Delta T_1} = \frac{\Delta T \cdot c \cdot m}{\eta \cdot M \cdot g \cdot h} Подставляем числа: n = \frac{20 \cdot 500 \cdot 200}{0{,}25 \cdot 10000 \cdot 10 \cdot 2{,}5} = \frac{2\,000\,000}{62\,500} = 32