Сила Архимеда и… — Задание Физика 8 Класс №00050741

Полиэтилен легче воды, но тяжелее керосина. В керосине брусок утонул бы, в воде всплыл бы. Поэтому он останавливается на границе: снизу его выталкивает вода, сверху тоже вверх — керосин. Брусок в покое, значит, сумма двух выталкивающих сил равна силе тяжести.

Пусть объём бруска $V$, а доля объёма в воде $x$. Тогда в керосине доля $1 - x$. Сила тяжести $\rho_{\text{б}} g V$, выталкивающие силы по закону Архимеда — $\rho_{\text{в}} g x V$ и $\rho_{\text{к}} g (1 - x) V$. Условие равновесия:

$$\rho_{\text{б}} g V = \rho_{\text{в}} g x V + \rho_{\text{к}} g (1 - x) V.$$

Делим обе части на $gV$, так как и $g$, и объём стоят в каждом слагаемом:

$$950 = 1000x + 800(1 - x) = 800 + 200x.$$

Отсюда $200x = 150$, $x = 0{,}75$, то есть в воде $75\,\%$ объёма.

Проверим себя через массы. Возьмём брусок объёмом $1\text{ м}^3$, его масса $950\text{ кг}$. В воде $0{,}75\text{ м}^3$ — вытеснено $750\text{ кг}$ воды; в керосине $0{,}25\text{ м}^3$ — вытеснено $800\cdot 0{,}25 = 200\text{ кг}$ керосина. Вместе $750 + 200 = 950\text{ кг}$ — как масса бруска. Заметь: плотность бруска ближе к воде, чем к керосину, поэтому и в воде у него большая часть.