Сила Архимеда и… — Задание Физика 8 Класс №00050734

Кажется, что цилиндр погрузился на $4$ см. Но смотри: уходя в воду, он вытесняет её, и уровень в стакане поднимается навстречу цилиндру. Поэтому под водой оказывается больше, чем $4$ см цилиндра. Найдём настоящую глубину погружения, а по ней — силу Архимеда.

Пусть цилиндр погружён на глубину $h$, а уровень воды поднялся на $\Delta$. Нижнее основание опустилось на $4$ см, а вода поднялась на $\Delta$, поэтому

$$h = 4 + \Delta.$$

Вода, оказавшаяся выше старого уровня, вытеснена погружённой частью цилиндра. Её объём — площадь стакана на подъём уровня, и он равен объёму погружённой части:

$$100\cdot\Delta = 20\cdot h,\qquad \Delta = 0{,}2h.$$

Подставляем в первое равенство: $h = 4 + 0{,}2h$, то есть $0{,}8h = 4$ и

$$h = 5\text{ см},\qquad \Delta = 1\text{ см}.$$

Объём погружённой части $V = 20\cdot 5 = 100\text{ см}^3 = 0{,}0001\text{ м}^3$. По закону Архимеда

$$F_{\text{А}} = \rho g V = 1000\cdot 10\cdot 0{,}0001 = 1\text{ Н}.$$

Проверим себя с другой стороны — по воде. Вокруг цилиндра остаётся кольцо площадью $100 - 20 = 80\text{ см}^2$. Вода, которую цилиндр вытеснил из-под своего основания при опускании на $4$ см, — это $20\cdot 4 = 80\text{ см}^3$; растёкшись по кольцу, она поднимает уровень на $80 : 80 = 1$ см. Глубина погружения $4 + 1 = 5$ см — сходится.