Сила Архимеда и… — Задание Физика 8 Класс №00050733

Взвесить медь отдельно нельзя, она перемешана с алюминием. Зато закон Архимеда позволяет узнать объём всей детали, не измеряя её. А зная общий объём и общую массу, можно разобраться, сколько в детали каждого металла. Считать удобнее в граммах и кубических сантиметрах: $2700\text{ кг/м}^3 = 2{,}7\text{ г/см}^3$, $8900\text{ кг/м}^3 = 8{,}9\text{ г/см}^3$.

Шаг первый — объём детали по закону Архимеда $F_{\text{А}} = \rho_{\text{в}} g V$:

$$V = \dfrac{F_{\text{А}}}{\rho_{\text{в}} g} = \dfrac{2}{1000\cdot 10} = 0{,}0002\text{ м}^3 = 200\text{ см}^3.$$

Шаг второй — пусть алюминия в детали $x\text{ см}^3$, тогда меди $(200 - x)\text{ см}^3$. Масса каждой части — плотность, умноженная на объём, а вместе они дают массу детали:

$$2{,}7x + 8{,}9\,(200 - x) = 1160.$$

Раскрываем скобки: $8{,}9\cdot 200 = 1780$, получаем $1780 - 6{,}2x = 1160$, откуда

$$6{,}2x = 620,\qquad x = 100\text{ см}^3.$$

Шаг третий — медь занимает $200 - 100 = 100\text{ см}^3$, её масса

$$m_{\text{м}} = 8{,}9\cdot 100 = 890\text{ г}.$$

Проверим себя рассуждением без уравнения. Будь деталь объёмом $200\text{ см}^3$ целиком медной, её масса была бы $1780\text{ г}$, на $620\text{ г}$ больше настоящей. Заметь: каждый кубический сантиметр алюминия вместо меди уменьшает массу на $8{,}9 - 2{,}7 = 6{,}2\text{ г}$, значит, алюминия $620 : 6{,}2 = 100\text{ см}^3$, а остаток — медь. И масса алюминия $270\text{ г}$ вместе с медью даёт $270 + 890 = 1160\text{ г}$, как в условии.