Энергия — Задание Физика 8 Класс №00050713

Здесь энергия дважды меняет «хозяина». Падая, гимнастка теряет потенциальную энергию; в нижней точке она стоит, и вся эта энергия сидит в растянутой сетке, как в сжатой пружине. Распрямляясь, сетка отдаёт гимнастке $80\%$ запаса, и гимнастка взлетает. Удобно отсчитывать все высоты от самой нижней точки прогиба: там у гимнастки нет ни скорости, ни потенциальной энергии.

Главная ловушка — высота падения. До нижней точки гимнастка опустилась не на $3{,}2$ м, а ещё и на $0{,}8$ м прогиба:

$$H = 3{,}2 + 0{,}8 = 4\text{ м}.$$

Энергия, запасённая сеткой, равна убыли потенциальной энергии гимнастки:

$$E = mgH = 50\cdot 10\cdot 4 = 2000\text{ Дж}.$$

Сетка возвращает $80\%$ этого запаса:

$$E' = 0{,}8\cdot 2000 = 1600\text{ Дж}.$$

В верхней точке взлёта гимнастка снова на миг останавливается, и вся эта энергия — потенциальная относительно нижней точки прогиба. Высота над нижней точкой:

$$h' = \dfrac{E'}{mg} = \dfrac{1600}{500} = 3{,}2\text{ м}.$$

Но спрашивают высоту над нерастянутой сеткой, а сетка на $0{,}8$ м выше нижней точки прогиба:

$$h = 3{,}2 - 0{,}8 = 2{,}4\text{ м}.$$

Заметь, как легко обмануться: $3{,}2$ м над нижней точкой — это та же цифра, с которой гимнастка падала над сеткой. Кажется, что потерь не было, но на самом деле она взлетела на $0{,}8$ м ниже, чем стартовала.

Проверим себя через потери. Во внутреннюю энергию ушло $2000 - 1600 = 400$ Дж. Сила тяжести гимнастки $mg = 500$ Н, поэтому каждый метр высоты «стоит» $500$ Дж, а $400$ Дж — это $\dfrac{400}{500} = 0{,}8$ м. Гимнастка стартовала на $3{,}2$ м над сеткой и не долетела до этой высоты как раз на $0{,}8$ м: $3{,}2 - 0{,}8 = 2{,}4$ м. Сходится.