Энергия — Задание Физика 8 Класс №00050667

Лук — это машина, которая превращает энергию натянутой тетивы в энергию движения стрелы. Превращает не целиком: часть уходит на колебания тетивы и плеч лука. КПД говорит, какая доля дошла до стрелы. Поэтому сначала найдём кинетическую энергию стрелы, а потом из формулы $E_{\text{к}} = \dfrac{mv^2}{2}$ — её скорость.

Стреле достаётся $80\%$ от $90$ Дж, то есть $0{,}8$ этой энергии:

$$E_{\text{к}} = 0{,}8 \cdot 90 = 72\text{ Дж}.$$

Масса стрелы $40\text{ г} = 0{,}04\text{ кг}$. Из формулы кинетической энергии выразим квадрат скорости: умножим обе части на $2$ и разделим на массу:

$$v^2 = \dfrac{2E_{\text{к}}}{m} = \dfrac{2 \cdot 72}{0{,}04} = \dfrac{144}{0{,}04} = 3600.$$

Какое число, умноженное само на себя, даёт $3600$? Это $60$, ведь $60 \cdot 60 = 3600$. Значит, $v = 60\text{ м/с}$.

Проверим себя обратным ходом. Стрела массой $0{,}04$ кг на скорости $60$ м/с несёт энергию $\dfrac{0{,}04 \cdot 3600}{2} = 72$ Дж. Это $72 : 90 = 0{,}8$ энергии тетивы — ровно КПД из условия. И по жизни похоже: стрелы спортивных луков летят со скоростью около $50$–$70$ м/с.