Сила Архимеда и… — Задание Физика 8 Класс №00050615

Буй с грузом — одно плавающее тело из двух частей. Чем тяжелее груз, тем глубже уходит буй. Предельный случай: буй погрузился целиком, но ещё держится. Тогда вся конструкция, буй и сталь, полностью в воде, и выталкивающая сила на неё ровно равна её весу. Хитрость в том, что сталь тоже вытесняет воду и тоже выталкивается.

Сначала посмотрим на буй отдельно. Полностью погружённый, он вытесняет $3{,}5\text{ л} = 0{,}0035\text{ м}^3$ воды:

$$F_{\text{А,б}} = 1000\cdot 10\cdot 0{,}0035 = 35\text{ Н}.$$

Его собственный вес $0{,}1\cdot 10 = 1\text{ Н}$. Значит, тянуть буй вниз через тросик можно с силой не больше

$$35 - 1 = 34\text{ Н}.$$

Теперь груз массой $m$. Его вес $10m$, объём $\dfrac{m}{7800}$, и вода выталкивает его с силой $1000\cdot 10\cdot\dfrac{m}{7800} = \dfrac{10m}{7{,}8}$. Тросик тянет груз вверх с силой, равной разности:

$$T = 10m - \dfrac{10m}{7{,}8} = 10m\cdot\dfrac{6{,}8}{7{,}8}.$$

С такой же силой тросик тянет буй вниз. В пределе она равна $34\text{ Н}$:

$$10m\cdot\dfrac{6{,}8}{7{,}8} = 34,\qquad 10m = \dfrac{34\cdot 7{,}8}{6{,}8} = 5\cdot 7{,}8 = 39,\qquad m = 3{,}9\text{ кг}.$$

Проверим себя, посчитав всю конструкцию целиком. Объём груза $3{,}9 : 7800 = 0{,}0005\text{ м}^3$, вместе с буем $0{,}004\text{ м}^3$, выталкивающая сила $1000\cdot 10\cdot 0{,}004 = 40\text{ Н}$. Общая масса $0{,}1 + 3{,}9 = 4\text{ кг}$, вес $40\text{ Н}$. Силы равны — буй как раз на грани. Заметь: если забыть, что сталь выталкивается, вышло бы всего $3{,}4\text{ кг}$.