Энергия — Задание Физика 8 Класс №00050598

Качели поднимаются из нижней точки, и кинетическая энергия сиденья переходит в потенциальную. Потерь нет, значит, полная механическая энергия сохраняется. Но в нужной точке сиденье ещё движется, так что кинетическая энергия перешла в потенциальную не вся, а только частично.

Высоту отсчитываем от нижней точки. Там потенциальная энергия равна нулю, есть только кинетическая. На высоте $h$ есть обе. Приравняем полные энергии в двух точках:

$$\dfrac{mv_1^2}{2} = \dfrac{mv_2^2}{2} + mgh.$$

Масса сиденья (вместе с тем, кто на нём сидит) стоит во всех слагаемых, поделим на неё. Перенесём кинетическую энергию верхней точки влево:

$$gh = \dfrac{v_1^2}{2} - \dfrac{v_2^2}{2} = \dfrac{16}{2} - \dfrac{4}{2} = 8 - 2 = 6.$$

Отсюда, при $g = 10$ Н/кг:

$$h = \dfrac{6}{10} = 0{,}6\text{ м} = 60\text{ см}.$$

Смотри, где ловушка: нельзя взять разность скоростей $4 - 2 = 2$ м/с и посчитать по ней. Энергия зависит от квадрата скорости, поэтому вычитаем квадраты: $16 - 4 = 12$, а не $2^2 = 4$. С разностью скоростей вышло бы $20$ см.

Проверим себя другим путём. До полной остановки качели поднялись бы на $\dfrac{v_1^2}{2g} = \dfrac{16}{20} = 0{,}8$ м. От высоты $0{,}6$ м до этой верхней точки остаётся $0{,}2$ м, и на этом участке сиденье должно потерять всю оставшуюся скорость: $\dfrac{v_2^2}{2g} = \dfrac{4}{20} = 0{,}2$ м. Сходится.