Энергия — Задание Физика 8 Класс №00050597

Ключ падает без потерь, поэтому его полная механическая энергия всё время одна и та же. На лесах она вся потенциальная. По дороге она делится на две части, потенциальную и кинетическую, и нам нужна точка, где эти части относятся как $1 : 3$.

Полная энергия равна той, что была на лесах (скорость там нулевая):

$$E = mg \cdot 20.$$

В искомой точке кинетическая энергия втрое больше потенциальной: $E_{\text{к}} = 3E_{\text{п}}$. Значит, вся энергия состоит из одной потенциальной «доли» и трёх таких же кинетических, всего из четырёх:

$$E = E_{\text{п}} + 3E_{\text{п}} = 4E_{\text{п}}.$$

Получается, потенциальная энергия в этой точке — четверть полной. Запишем это через высоту $h$:

$$mgh = \dfrac{mg \cdot 20}{4}.$$

Делим обе части на $mg$, масса ключа нам и не нужна:

$$h = \dfrac{20}{4} = 5\text{ м}.$$

Проверим себя через пройденный путь. До высоты $5$ м ключ пролетел $20 - 5 = 15$ м, и вся потерянная на этом участке потенциальная энергия $mg \cdot 15$ стала кинетической. Осталась потенциальная $mg \cdot 5$. Отношение $15 : 5 = 3$ — ровно то, что требовалось. Заметь: частый промах — ответить $15$ м, перепутав, какая из энергий больше.