Количество… — Задание Физика 8 Класс №00049473

В сосуде встретились холодная и горячая вода, и всё пришло к общим $40$ °С. Масс никто не называет, спрашивают только их отношение, поэтому смело обозначь их буквами: $m_{\text{х}}$ для холодной и $m_{\text{г}}$ для горячей. Этого хватит.

Холодная вода нагрелась от $20$ до $40$ °С, то есть на $20$ градусов. Горячая остыла от $100$ до $40$ °С, то есть на $60$ градусов.

Горячая вода отдала теплоту, холодная получила. Потерь условие не называет, поэтому эти теплоты равны, это уравнение теплового баланса:

$$cm_{\text{х}}\cdot 20=cm_{\text{г}}\cdot 60$$

Вода с обеих сторон одна, поэтому на $c$ можно разделить. Значит, значение $4200$ здесь не нужно. Остаётся:

$$m_{\text{х}}\cdot 20=m_{\text{г}}\cdot 60$$

Выражаем отношение холодной к горячей:

$$\dfrac{m_{\text{х}}}{m_{\text{г}}}=\dfrac{60}{20}=3$$

То есть холодной воды в $3$ раза больше: отношение $3:1$.

Проверим на числах. Пусть холодной $3$ кг, горячей $1$ кг. Температура смеси как среднее с учётом масс: $\dfrac{3\cdot 20+1\cdot 100}{3+1}=\dfrac{160}{4}=40$ °С. Сходится.