Тепловые Явления — Задание 5 Физика 8 Класс №00049152

Чай почти не остыл, а вода нагрелась очень сильно. Уже по этому видно, что чая намного больше. Давай посчитаем, во сколько именно раз.

Дано: чай от $95\ {}^\circ\text{С}$ до $85\ {}^\circ\text{С}$, вода от $15\ {}^\circ\text{С}$ до $85\ {}^\circ\text{С}$, потерь нет.

Вопрос 1. Закон один — уравнение теплового баланса: теплота, которую отдал чай, вся досталась воде. Отношение этих теплот равно $1$.

Вопрос 2. Запишем балансом сразу оба сдвига. Чай остыл на $95-85=10$ градусов, вода нагрелась на $85-15=70$ градусов:

$$c\,m_{\text{ч}}\cdot10=c\,m_{\text{в}}\cdot70$$

Делим обе части на $c$, получаем отношение масс:

$$\dfrac{m_{\text{ч}}}{m_{\text{в}}}=\dfrac{70}{10}=7$$

Вопрос 3. Порция воды весит $m$, чай весит $7m$. К моменту второго долива в чашке $8m$ при одинаковых $85\ {}^\circ\text{С}$. Новая порция $m$ стартует с $15\ {}^\circ\text{С}$. Конечную температуру обозначаем $t$. Смесь идёт вниз на $(85-t)$, порция идёт вверх на $(t-15)$:

$$8m\cdot(85-t)=m\cdot(t-15)$$

Делим на $m$ и раскрываем скобки:

$$680-8t=t-15$$

Переносим $t$ вправо, а числа влево:

$$695=9t$$

Делим:

$$t=\dfrac{695}{9}\approx77{,}2\ {}^\circ\text{С}$$

В целых градусах это $77\ {}^\circ\text{С}$.

Проверим себя: первый долив снизил температуру на $10$ градусов, второй на $85-77{,}2=7{,}8$ градуса. Второй слабее, потому что порция та же, а смеси в чашке стало больше. Так и должно быть.