Global EE

Тепловые Явления — Задание 5 Физика 8 Класс №00049148

Задание №5. Комбинированная Задача

Тепловые Явления

№2. Задание 5

ID: 00049148

Молодая мама в период отключения горячей воды решила искупать своего малыша в тёплой воде. Для этого она взяла детскую ванночку и набрала туда холодной воды из-под крана, температура которой была равна $20\ {}^\circ\text{С}$. Затем она развела холодную воду в ванночке горячей водой, которую получила, нагрев на электрической плите воду из-под крана до $92\ {}^\circ\text{С}$. После этой процедуры в ванночке оказалось $32$ литра тёплой воды.

1) Определите объём воды, который пришлось нагреть молодой маме, если температура воды в ванночке оказалась равной $38\ {}^\circ\text{С}$.

2) Какое количество теплоты пришлось затратить на получение этого объёма горячей воды? Плотность воды $\rho=1000\text{ кг/м}^3$, удельная теплоёмкость воды $c=4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{С)}$.

3) На какую сумму вырастет счёт за электроэнергию, если воду отключали на $10$ дней, а мама купала малыша каждый день? Стоимость одного кВт·ч составляет $5$ рублей. Теплопотерями можно пренебречь.

Примечание: киловатт-час — это работа, которую совершает или потребляет за $1$ час устройство мощностью $1$ кВт.

Источник: ВПР 2024

Решение

Задача из жизни: две порции воды смешались в ванночке, а за нагрев одной из них пришёл счёт. Сначала находим, сколько горячей воды понадобилось, потом теплоту, потом переводим её в рубли.

Дано: всего $32$ л, холодная $20\ {}^\circ\text{С}$, горячая $92\ {}^\circ\text{С}$, в итоге $38\ {}^\circ\text{С}$.

Вопрос 1. Объём горячей воды обозначим $V$, тогда холодной $32-V$. Масса литра у них одинаковая, поэтому в уравнении теплового баланса можно считать прямо в литрах. Горячая остыла на $92-38=54$ градуса, холодная нагрелась на $38-20=18$ градусов. Сколько отдала горячая, столько получила холодная:

$$V\cdot54=(32-V)\cdot18$$

Раскрываем скобки:

$$54V=576-18V$$

Собираем $V$ слева:

$$72V=576$$

Получаем объём горячей воды:

$$V=\dfrac{576}{72}=8\text{ л}$$

Вопрос 2. На плите воду грели от температуры крана, а не от температуры ванночки: от $20\ {}^\circ\text{С}$ до $92\ {}^\circ\text{С}$, то есть на $72$ градуса. Масса $8$ литров при плотности $1000\text{ кг/м}^3$ равна $8$ кг:

$$Q=cm\Delta t=4200\cdot8\cdot72=2\,419\,200\text{ Дж}=2419{,}2\text{ кДж}$$

Вопрос 3. Киловатт — это $1$ кДж за секунду, а в часе $3600$ секунд, поэтому $1\text{ кВт}\cdot\text{ч}=3600\text{ кДж}$. За $10$ дней нужно нагреть воду $10$ раз, и энергия такая:

$$E=\dfrac{2419{,}2\cdot10}{3600}=6{,}72\text{ кВт}\cdot\text{ч}$$

Умножаем на цену:

$$6{,}72\cdot5=33{,}6\text{ руб.}$$

Проверим себя по балансу: горячая отдала $8\cdot54=432$, холодная получила $24\cdot18=432$. Равны, значит, $8$ литров верно.

Ответ

1) 8 л; 2) 2419,2 кДж; 3) 33,6 руб.
Другие задания по теме «Тепловые Явления» (8)