Тепловые Явления — Задание 5 Физика 8 Класс №00049150

Что тут происходит? Горячий чай и холодная вода меняются теплотой, пока не сравняются. Масс нет, но это не беда: для отношения масс нужны только температуры.

Дано: чай шёл от $100\ {}^\circ\text{С}$ вниз до $75\ {}^\circ\text{С}$, вода от $15\ {}^\circ\text{С}$ вверх до $75\ {}^\circ\text{С}$.

Вопрос 1. Наружу ничего не уходит, поэтому работает уравнение теплового баланса: отданное равно полученному. Значит, отношение равно $1$.

Вопрос 2. Сдвиг температуры у чая:

$$\Delta t_{\text{ч}}=100-75=25\ {}^\circ\text{С}$$

Сдвиг у воды:

$$\Delta t_{\text{в}}=75-15=60\ {}^\circ\text{С}$$

Теплота равна $cm\Delta t$, а $c$ одна и та же, поэтому при равных теплотах равны и произведения массы на сдвиг:

$$m_{\text{ч}}\cdot25=m_{\text{в}}\cdot60$$

Отсюда отношение масс:

$$\dfrac{m_{\text{ч}}}{m_{\text{в}}}=\dfrac{60}{25}=2{,}4$$

Вопрос 3. Массу долитой порции обозначим $m$. Чая тогда $2{,}4m$. Перед вторым доливом в чашке при $75\ {}^\circ\text{С}$ находятся чай и первая порция, всего $2{,}4m+m=3{,}4m$. Всё это отдаёт теплоту, а новая порция $m$ её забирает, начиная с $15\ {}^\circ\text{С}$. Конечную температуру назовём $t$:

$$3{,}4m\cdot(75-t)=m\cdot(t-15)$$

Делим на $m$ и раскрываем скобки:

$$255-3{,}4t=t-15$$

Собираем $t$ в одну сторону:

$$270=4{,}4t$$

Осталось разделить:

$$t=\dfrac{270}{4{,}4}\approx61{,}4\ {}^\circ\text{С}$$

Просят целое число, поэтому $61\ {}^\circ\text{С}$.

Проверим себя, начав с самого начала: чай $2{,}4m$ от $100\ {}^\circ\text{С}$ и сразу две порции $2m$ от $15\ {}^\circ\text{С}$. Получаем $2{,}4\cdot(100-t)=2\cdot(t-15)$, то есть $270=4{,}4t$. То же самое уравнение.