Тепловые Явления — Задание 5 Физика 8 Класс №00049143

Маша льёт в горячий чай холодную воду. Чай остывает, вода греется, и встречаются они на одной температуре. Массы нам не сказали, но они и не нужны: хватит термометра.

Дано: чай остыл от $100\ {}^\circ\text{С}$ до $80\ {}^\circ\text{С}$, вода согрелась от $20\ {}^\circ\text{С}$ до $80\ {}^\circ\text{С}$, $c$ у них одна.

Вопрос 1. Потерь нет, поэтому всё, что отдал чай, забрала вода. Это уравнение теплового баланса:

$$Q_{\text{ч}}=Q_{\text{в}}$$

Отношение равных чисел равно $1$.

Вопрос 2. Теплоту считаем по формуле $Q=cm\Delta t$. Чай сдвинулся по термометру на столько градусов:

$$\Delta t_{\text{ч}}=100-80=20\ {}^\circ\text{С}$$

А вода на столько:

$$\Delta t_{\text{в}}=80-20=60\ {}^\circ\text{С}$$

Записываем баланс:

$$c\,m_{\text{ч}}\cdot20=c\,m_{\text{в}}\cdot60$$

Делим обе части на $c$ и на $20$, а потом на $m_{\text{в}}$, и получаем отношение масс:

$$\dfrac{m_{\text{ч}}}{m_{\text{в}}}=\dfrac{60}{20}=3$$

Чая втрое больше, поэтому он и сдвинулся втрое слабее воды.

Вопрос 3. Пойдём коротким путём. Забудем про остановку на $80\ {}^\circ\text{С}$: в итоге в чашке оказались чай и две порции воды, начиная с их исходных температур. Пусть масса порции равна $m$, тогда чая $3m$, а воды $2m$. Конечную температуру обозначим $t$. Чай отдаёт, вода получает:

$$c\cdot3m\cdot(100-t)=c\cdot2m\cdot(t-20)$$

Делим обе части на $c$ и на $m$:

$$3\cdot(100-t)=2\cdot(t-20)$$

Раскрываем скобки:

$$300-3t=2t-40$$

Собираем $t$ с одной стороны:

$$340=5t$$

Отсюда:

$$t=\dfrac{340}{5}=68\ {}^\circ\text{С}$$

Проверим себя другим путём, с остановкой. На $80\ {}^\circ\text{С}$ в чашке лежит смесь $4m$ (чай и первая порция), и она отдаёт теплоту новой порции: $4\cdot(80-68)=48$ и $1\cdot(68-20)=48$. Равны, значит, всё верно.