Тепловые Явления — Задание 5 Физика 8 Класс №00049041

Даша остужает чай водой. Один остывает, другая нагревается, а встречаются они на общей температуре. Ни масс, ни теплоты в условии нет, но задача решается: хватает одних температур.

Дано: чай остыл от $100\ {}^\circ\text{С}$ до $85\ {}^\circ\text{С}$, вода нагрелась от $25\ {}^\circ\text{С}$ до $85\ {}^\circ\text{С}$, $c$ у них общая.

Вопрос 1. Потерь нет, поэтому теплоте чая деваться некуда, кроме как в воду. Сколько чай отдал, столько вода и получила. Это уравнение теплового баланса:

$$Q_{\text{ч}}=Q_{\text{в}}$$

Значит, отношение этих теплот равно $1$.

Вопрос 2. Теплота считается по формуле $Q=cm\Delta t$. Сдвиг температуры чая:

$$\Delta t_{\text{ч}}=100-85=15\ {}^\circ\text{С}$$

А у воды:

$$\Delta t_{\text{в}}=85-25=60\ {}^\circ\text{С}$$

Пишем баланс:

$$c\,m_{\text{ч}}\cdot15=c\,m_{\text{в}}\cdot60$$

$c$ стоит слева и справа, делим на неё обе части и получаем отношение масс:

$$\dfrac{m_{\text{ч}}}{m_{\text{в}}}=\dfrac{60}{15}=4$$

Чая вчетверо больше, чем воды в порции. Потому он и сдвинулся по термометру вчетверо слабее.

Вопрос 3. Примем порцию воды за одну часть, масса одной части $m$. Тогда чая $4m$. Перед вторым доливом в чашке при $85\ {}^\circ\text{С}$ лежат и чай, и первая порция воды, всего $5m$. Остывать будут они вместе, это важно. Новая порция $m$ греется от $25\ {}^\circ\text{С}$. Конечную температуру обозначим $t$:

$$c\cdot5m\cdot(85-t)=c\cdot m\cdot(t-25)$$

Делим обе части на $c$ и на $m$:

$$5\cdot(85-t)=t-25$$

Раскрываем скобки:

$$425-5t=t-25$$

Собираем $t$ с одной стороны:

$$450=6t$$

Отсюда:

$$t=\dfrac{450}{6}=75\ {}^\circ\text{С}$$

Проверим себя: смесь остыла на $10$ градусов, а новая порция нагрелась на $50$. Смеси в $5$ раз больше, поэтому сдвинулась она в $5$ раз слабее. Всё честно.